Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations

Abstract

О р д е н а Л е н и н а ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М.В.Келдыша Р о с с и й с к о й а к а д е м и и н а у к Б.В.Рогов Дисперсионные и диссипативные свойства полностью дискретных бикомпактных схем четвертого порядка пространственной аппроксимации для уравнений гиперболического типа Москва-2018 Рогов Б.В. Дисперсионные и диссипативные свойства полностью дискретных бикомпактных схем четвертого порядка пространственной аппроксимации для уравнений гиперболического типа Представлен Фурье-анализ полностью дискретных бикомпактных схем четвертого порядка пространственной аппроксимации для уравнений гиперболического типа. Такой анализ проведен на примере модельного линейного уравнения переноса. Результаты Фурье-анализа представлены в виде графиков зависимости дисперсионных и диссипативных характеристик бикомпактных схем от безразмерного волнового числа и числа Куранта. Проведено сравнение дисперсионных и диссипативных свойств бикомпактных схем с аналогичными свойствами других широко используемых разностных схем для уравнений гиперболического типа. Показано, что бикомпактные схемы имеют одно из лучших спектральных разрешений среди сравниваемых разностных схем. Ключевые слова: уравнения гиперболического типа, бикомпактные схемы, дисперсия, диссипация Boris Vadimovich Rogov Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations The Fourier analysis of fully discrete bicompact fourth-order spatial approximation schemes for hyperbolic equations is presented. This analysis is carried out on the example of a model linear advection equation. The results of Fourier analysis are presented as graphs of the dependence of the dispersion and dissipative characteristics of the bicompact schemes on the dimensionless wave number and the Courant number. The dispersion and dissipative properties of bicompact schemes are compared with those of other widely used difference schemes for hyperbolic equations. It is shown that bicompact schemes have one of the best spectral resolutions among the difference schemes being compared.