Digit sequences of skew linear recurrences of maximal period over Galois rings

Abstract

A pseudo-random sequences constructed as a digit sequence of a skew linear recurrence of maximal period over Galois ring are studied. We find the periods of such sequences and lower bounds for their ranks as a sequences over field. A rank of the first digit sequence of a skew linear recurrence of maximal period is determined exactly under certain conditions on the digit set. Разрядные последовательности скрученных линейных рекуррент максимального периода над кольцами Галуа М. А. Гольтваница ООО «Центр сертификационных исследований», г. МоскваАннотация. Изучаются свойства псевдослучайной последовательности, полученной из разрядной последовательности скрученной линейной рекурренты максимального периода над кольцом Галуа. Для такой последовательности найдены период и нижние оценки ее ранга как последовательности над полем. Для ранга первой разрядной последовательности скрученной линейной рекурренты максимального периода получено точное значение при определенных ограничениях на разрядное множество.Ключевые слова: скрученная линейная рекуррента, кольцо Галуа, разрядная последовательность Citation

Методы Построения Скрученных Линейных Рекуррентных Последовательностей Максимального Периода, Базирующиеся На Факторизации Многочленов Галуа В Кольце Матричных Многочленов

“…Отдельно выделим работу [23], где впервые получены условия на вид МП-многочлена Ψ(x) ∈Š[x], при которых достигается максимальный ранг произвольной скрученной МП ЛРП из семейства L S (Ψ). Из [3] известно, что для ранга rank S v скрученной МП ЛРП v порядка m над S справедливы неравенства m rank S v nm.…”

“…Отметим, что для скрученных МП ЛРП левое неравенство в (1.8) является строгим всегда (за исключением тривиального случая, когда v классическая МП ЛРП над модулем S S), а правое неравенство иногда достижимо [3]. В [23] изучен класс многочленов надŠ вида…”