Dificultades conceptuales y matemáticas del modelo convencional de oscilaciones amortiguadas

Abstract

Resumo Se desarrolla un estudio matemático de oscilaciones amortiguadas centrado en el cálculo de las constantes de la ecuación de movimiento, su significado matemático y sus implicancias en el comportamiento de los sistemas. Se ejemplifica el método de los valores iniciales para el cálculo de las constantes, tanto en oscilaciones libres como amortiguadas. Se deducen expresiones algebraicas para el modelo convencional amortiguado y se discuten comparativamente con las del formalismo de Crawford. Se discute el significado de las constantes y se ofrecen respuestas a algunas preguntas frecuentes entre estudiantes y profesionales. Se introduce el concepto de “función exponencial secante” y se establece la diferenciación entre ésta y la envolvente de la ecuación de movimiento. Se dan ejemplos de los errores sistemáticos cometidos al imponer arbitrariamente las constantes, y se discute su significado y razón matemática. En el apéndice, se deduce la ecuación general de oscilaciones amortiguadas y se ejemplifican los tres casos posibles de sistema (sobreamortiguamiento, amortiguamiento crítico, y oscilaciones subamortiguadas). Se deduce el modelo convencional de oscilaciones amortiguadas como un caso particular de la ecuación general.