Control Lyapunov functions for homogeneous “Jurdjevic-Quinn” systems

Abstract

Abstract. This paper presents a method to design explicit control Lyapunov functions for affine and homogeneous systems that satisfy the so-called "Jurdjevic-Quinn conditions". For these systems a positive definite function V0 is known that can only be made non increasing by feedback. We describe how a control Lyapunov function can be obtained via a deformation of this "weak" Lyapunov function. Some examples are presented, and the linear quadratic situation is treated as an illustration.Résumé. Cet article présente une méthode permettant de construire explicitement des fonctions de Lyapunov contrôlées pour des systèmes affines et homogènes vérifiant les conditions dites "de JurdjevicQuinn". Pour de tels systèmes, on connaît une fonction définie positive V0 et une loi de commande qui fait seulement décroître V0, avec une dérivée qui peut s'annuler en certains points. Nous montrons comment il est possible d'obtenir une fonction de Lyapunov contrôlée via une déformation de cette fonction de Lyapunov "au sens large". Quelques exemples sont présentés, et le cas linéaire quadratique est traité comme illustration.