Control Chart T2Qv for Statistical Control of Multivariate Processes with Qualitative Variables

Abstract

The scientific literature is abundant regarding control charts in multivariate environments for numerical and mixed data; however, there are few publications for qualitative data. Qualitative variables provide valuable information on processes in various industrial, productive, technological, and health contexts. Social processes are no exception. There are multiple nominal and ordinal categorical variables used in economics, psychology, law, sociology, and education, whose analysis adds value to decision-making; therefore, their representation in control charts would be useful. When there are many variables, there is a risk of redundant or excessive information, so the application of multivariate methods for dimension reduction to retain a few latent variables, i.e., a recombination of the original and synthesizing of most of the information, is viable. In this context, the T2Qv control chart is presented as a multivariate statistical process control technique that performs an analysis of qualitative data through Multiple Correspondence Analysis (MCA), and the Hotelling T2 chart. The interpretation of out-of-control points is carried out by comparing MCA charts and analyzing the χ2 distance between the categories of the concatenated table and those that represent out-of-control points. Sensitivity analysis determined that the T2Qv control chart performs well when working with high dimensions. To test the methodology, an analysis was performed with simulated data and with a real case applied to the graduate follow-up process in the context of higher education. To facilitate the dissemination and application of the proposal, a reproducible computational package was developed in R, called T2Qv, and is available on the Comprehensive R Archive Network (CRAN).

Bienestar psicológico, apoyo social y sobrecarga en los progenitores de hijos con discapacidad

“…Para el análisis de asociación entre las modalidades de las variables psicológicas y sociodemográficas se empleó Análisis de Correspondencias Múltiples (MCA) (Benzécri, 1973), técnica de análisis estadístico multivariante que utiliza variables categóricas. Para este análisis se utilizó un gráfico MCA concatenado del aplicativo T2Qv (Rojas-Preciado et al, 2023), que realiza gráficos de control multivariantes para variables cualitativas, apoyándose en los fundamentos teóricos que subyacen al MCA y el análisis factorial múltiple (FMA).…”

Gráfico de control estadístico de procesos multivariantes para variables cualitativas

“…Se han propuesto diversos métodos para identificar las 𝑝 características de la calidad responsables de la señal de fuera de control en el proceso, entre otros: la clasificación de componentes de un vector de observación según su contribución relativa a una señal (Doganaksoy, Faltin y Tucker, 1991); uso de Análisis de Componentes Principales (PCA) (Jackson, 1991;Tracy, Young y Mason, 1992;Kourti y McGregor, 1996); ajustes de regresión para variables individuales (Hawkins, 1993); la descomposición del estadístico T 2 en 𝑝 componentes independientes (Mason, Tracy y Young, 1995); análisis basados en el uso del Biplot Dinámico (c); el uso de redes neuronales artificiales (Ruelas, et al, 2020); aplicación de Análisis de Correspondencias Múltiples (MCA) y determinación de distancias 𝜒 $ entre las masas de columnas de la tabla fuera de control y de la tabla tomada como referente (Rojas-Preciado, et al, 2023).…”

“…Poisson (Patel, 1973), Gráfico D 2 de control de atributos multivariante (Mukhopadhyay, 2008), Gráfico de control de calidad difuso multivariante (Taleb, Limam y Hirota, 2006), Gráfico de control multivariante basado en la combinación de PCA para características de calidad de atributos y variables (Ahsan, et al, 2018), gráfico T 2 basado en PCA Mix con límite de control de densidad de Kernel para mezclas de datos categóricos y continuos (Ahsan, et al, 2022), PCA Mix Chart para monitorear las características de calidad mixta en presencia de datos atípicos (Ahsan, et al, 2021), Gráfico de control multivariante no paramétrico para variables numéricas y categóricas , el Gráfico de control estadístico de procesos multivariantes para datos cualitativos (Rojas-Preciado, et al, 2023).…”

“…propuesta incluye el análisis de componentes principales Mix (PCA Mix), el gráfico T 2 de Hotelling y dos enfoques no paramétricos: estimación KDE y bootstrap, debido a la naturaleza desconocida de la distribución subyacente Rojas-Preciado, et al (2023),. desarrollaron el gráfico de control T2Qv, una herramienta de control estadístico de procesos multivariantes para el análisis de datos cualitativos, nominales y ordinales, basado en técnicas de Análisis de Correspondencias Múltiples (MCA) y el gráfico T 2 de Hotelling.…”