Computationally Efficient Optimal Solutions to the Lot-Sizing Problem in Multistage Assembly Systems

Abstract

The scheduling of lot sizes in multistage production environments is a fundamental problem in many Material Requirements Planning Systems. Many heuristics have been suggested for this problem with varying degrees of success. Research to date on obtaining optimal solutions has been limited to small problems. This paper presents a new formulation of the lot-sizing problem in multistage assembly systems which leads to an effective optimization algorithm for the problem. The problem is reformulated in terms of "echelon stock" which simplifies its decomposition by a Lagrangean relaxation method. A Branch and Bound algorithm which uses the bounds obtained by the relaxation was developed and tested. Computational results are reported on 120 randomly generated problems involving up to 50 items in 15 stages and up to 18 time periods in the planning horizon.MRP systems, lot sizing in MRP systems, multistage assembly systems

Meta-heuristics for dynamic lot sizing: A review and comparison of solution approaches

“…extend the model with a capacity constraint at the final level. Afentakis et al (1984) reformulate the multi-stage problem with an assembly structure in terms of echelon stock. Afentakis and Gavish (1986) solve problems with a more general product structure.…”

“…Notable exceptions are Degraeve and Jans (2003) for the CLSP with set up times and Vanderbeck (1998) for the CSLP with start up times. Lagrange bounds are also often used in B&B schemes (Afentakis et al 1984, Afentakis and Gavish 1986, Fleischmann 1990, Karmarkar and Schrage 1985, Karmarkar et al 1987). …”

Ablauforganisation bei Serienproduktion in Fließfertigungssystemen

“…Die Abwägung zwischen Rüstko sten und Lagerhaltungskosten führt zum Problem der Losgrößenplanung. 2 Außerdem ist eine Reihenfolge festzulegen, in der die Produkte auf einzelnen Betriebsmitteln bearbeitet werden, so daß ein kombiniertes Losgrößen-und Ablaufplanungsproblem zu lösen ist.…”

“…Betrachten wir beispielhaft eine einzelne Maschine, so benötigt jeder Arbeitsgang, der auf dieser Maschine auszuführen ist, eine gewisse Bearbeitungszeit. Nehmen wir an, daß nicht gleichzeitig meh rere Arbeitsgänge auf der Maschine ausgeführt werden können und daß die Dauer einer Schicht und damit die maximale Benutzungsdauer der Maschi ne pro Schicht kurzfristig invariabel ist, dann darf die Summe der Bearbei tungszeiten der auf der betrachteten Maschine eingeplanten Arbeitsgänge pro 2 Andler (1929), Harris (1913) 1 Schicht die maximale Benutzungsdauer der Maschine nicht überschreiten.…”

A hierarchical framework for discrete event scheduling in manufacturing systems

“…Many papers are based on combinatorial optimization/integer programming methods Rinnooy Kan, 1977 and1978;Papadimitriou and Kannelakis, 1980) or mixed integer methods (Afentakis, Gavish, and Karmarkar, 1984;Newhouse, 1975a and1975b;Wagner and Whitin, 1958). Because of the difficulty of the problem, authors are limited to analyzing computational complexity, or proposing and analyzing heuristics.…”