Character Theory of Finite Groups

Character Table of a Borel Subgroup of the Ree Groups 2F4(q2)

“…[α 1 (t), α 3 (u)] = α 4 (tu)α 5 (t 2θ+1 u 2θ )α 7 (t 2θ+2 u)α 11 (t 4θ+3 u 2θ+1 )α 12 (t 4θ+3 u 2θ+2 ), [α 1 (t), α 4 (u)] = α 5 (tu 2θ )α 6 (t 2θ u)α 7 (t 2θ+1 u)α 9 (tu 2θ+1 )α 10 (t 2θ+1 u 2θ+1 ) · α 11 (t 2θ+2 u 2θ+1 )α 12 (t 2θ+1 u 2θ+2 ), [α 1 (t), α 6 (u)] = α 7 (tu), [α 1 (t), α 8 (u)] = α 9 (tu)α 11 (t 2θ+2 u)α 12 (t 2θ+1 u 2θ ), [α 1 (t), α 9 (u)] = α 10 (t 2θ u)α 11 (t 2θ+1 u)α 12 (tu 2θ ), [α 1 (t), α 10 (u)] = α 11 (tu), [α 2 (t), α 3 (u)] = α 5 (tu 2θ )α 6 (tu)α 7 (t 2θ u)α 8 (tu 2θ+1 )α 9 (t 2θ u 2θ+1 ), [α 2 (t), α 4 (u)] = α 7 (tu)α 11 (t 2θ u 2θ+1 )α 12 (tu 2θ+2 ), [α 2 (t), α 8 (u)] = α 10 (tu)α 11 (t 2θ u)α 12 (tu 2θ ), [α 2 (t), α 9 (u)] = α 11 (tu), [α 3 (t), α 5 (u)] = α 8 (tu), [α 3 (t), α 6 (u)] = α 8 (t 2θ u)α 9 (tu 2θ )α 12 (tu 2θ+1 ), [α 3 (t), α 7 (u)] = α 9 (t 2θ u)α 10 (tu 2θ ), [α 3 (t), α 11 (u)] = α 12 (tu), [α 4 (t), α 5 (u)] = α 9 (tu), [α 4 (t), α 7 (u)] = α 10 (t 2θ u)α 11 (tu 2θ )α 12 (t 2θ+1 u), [α 4 (t), α 10 ) with z i ∈ F × q 2 (see [19, (1.4) and (3.1)]). As in [18] we usually only write h(z 1 , z 2 ) instead of h(z 1 , z 2θ−1 1 , z 2 , z 2θ−1 2 ).…”

Автоморфизмы И Нормальные Полугруппы Линейных Групп

“…В са-мом деле, так как подгруппа H нормальна в группе G и ϕ(1) -Π ′ -число, согласно упомянутой выше теореме Клиффорда все неприводимые компоненты ν ∈ Irr(ϕ H ) линейные. Следовательно, по следствию 2.23 из [8] …”

“…X Π ⊆ Z(G). Из абелевости подгруппы P для всех p ∈ Π и теоремы 5.6 [8] вытекает, что p не делит |G ′ ∩ X Π | для всех p ∈ π(X Π ). Следовательно, G ′ ̸ = G, и так как группа G не содержит нормальных подгрупп, индекс которых в G есть Π ′ -число, то |G : G ′ | есть Π-число.…”

“…, ϕ t (1); Irr(ϕ H ) -множество всех неприводимых компонент характера ϕ H . Все остальные обозначения стандартны, их можно найти, например, в [7] и [8]. А. А. ЯДЧЕНКО 3.…”

“…Пусть ϕ -каноническое продолжение характера ϕ на группу Γ, существование которого обусловлено леммой 13.3 [8]. Согласно теореме Бернсайда (теорема 3.8 [8]) ϕ(ω) = 0 или ω ∈ Z(ϕ).…”