Bertrand curves in 3-dimensional space forms

Choi, Jin Ho; Kang, Tae-Ho; Kim, Young Ho

doi:10.1016/j.amc.2012.07.008

Cited by 24 publications

(19 citation statements)

References 8 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Son yıllarda, Bertrand eğrileri bilgisayar destekli geometrik tasarımlarda (CAD) ve bilgisayar destekli üretimlerde (CAM) önemli bir rol oynamaktadır [16,19]. Bu öneminden ötürü Bertrand eğriler geometriciler tarafından farklı uzaylarda çalışılmıştır [2,3,8,12,14,17,20]. Diğer yandan paralel vektör alanlarına bağlı olarak 1975 yılında eğrilerin alternatif veya paralel çatısı olarak adlandırılan Bishop çatısı, Bishop tarafından tanımlanmış [5], böylece geometriciler bu çatı sayesinde Frenet çatısının tanımlanamadığı durumlar için (özellikle eğrinin ikinci türevinin sıfır olduğu durumlarda) alternatif bir çatı olarak Bishop çatısını kullanmaya başladılar.…”

Section: Gi̇ri̇ş (Introduction)unclassified

3-Boyutlu Öklid Uzayında Bertrand Eğriler ve Bishop Çatısı

Azak¹,

Masal

2017

SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi

View full text Add to dashboard Cite

ÖZBu çalışmada 1975 yılında L. R. Bishop tarafından tanımlanan Bishop çatısına ait eğrilikliklerin geometrik anlamları verildi. Daha sonra 1850 yılında Bertrand'ın tanımladığı Bertrand eğri çiftlerinin Bishop vektörleri arasındaki bağıntılar elde edildi. Ayrıca bu Bertrand eğri çiftlerinin paralel eğri olması durumunda bazı ilginç sonuçlar elde edildi. ABSTRACTIn this paper, the geometric meanings of the curvatures belong to Bishop frame, which was defined by L.R. Bishop in 1975, has been given. Afterwards, the relations between the Bishop vectors of Bertrand curve couple, which Bertrand defined in 1850, has been obtained. Furthermore, some interesting results have been found when these curves become parallel curves.

show abstract

Section: Gi̇ri̇ş (Introduction)unclassified

3-Boyutlu Öklid Uzayında Bertrand Eğriler ve Bishop Çatısı

Azak¹,

Masal

2017

SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In [14], Pears extended the well-known properties of Bertrand curves in R 3 to curves in the n-dimensional Euclidean space R n . Also, many authors have studied Bertrand curves in other ambient spaces(endoed with Riemannian or pseudo-Riemannian metric): in the three dimensional Lorentz-Minkowski space R 3 1 [3], [4], in Riemann-Otsuki space [16], in the Galilean space [13], in space forms with sectional curvature c [5], and so on.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Classiffications of special curves in the three-dimensional Lie group

Lee¹,

Lee²

2016

ijma

View full text Add to dashboard Cite

In the present paper, we define a Bertrand curve in the three-dimensional Lie group G with a bi-invariant metric, and we show a Frenet curve α with Frenet curvatures k 1 and k 2 in G is a Bertrand curve if and only if it satisfies Ak 1 + B(k 2 +k 2) = 1, where A and B are some constants andk 2 = 1/2 [V 1 , V 2 ], V 3. Also, we investigate a Bertrand curve using the Frenet curvature conditions of AW(k)-type (k = 1, 2, 3) curves in G.

show abstract

“…The exponential map exp p (tv) on M and the parallel transport P t (v) from p to exp p (tv) along the geodesic γ v are well-known as the following simple expressions (see, [1]):…”

Section: Mannheim Curves In 3-dimensional Space Formsmentioning

confidence: 99%

“…Recently, the authors defined the Bertrand curves in a 3-dimensional Riemannian manifold and proved that those in 3-dimensional space forms are characterized by the same algebraic equation as that in E 3 (see, [1]). …”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%