Análise da influência de microestruturas heterogêneas na resposta macromecânica do problema bidimensional de placas

Abstract

RESUMO Neste trabalho apresentam-se análises do problema bidimensional de placas compostas por materiais heterogêneos com acoplamento do MEC (Método dos Elementos de Contorno) e MEF (Método dos Elementos Finitos), através de uma abordagem multi-escala. O MEC é adotado para modelar o problema definido no macro-contínuo, que neste trabalho é dado pela análise não-linear do problema bidimensional de placas, enquanto o problema de equilíbrio na micro-escala (representada pelo Elemento de Volume Representativo - EVR) é resolvido pelo MEF. É importante notar, que na formulação não-linear do MEC é adotado o operador tangente consistente ao longo do processo iterativo, a fim de reduzir o esforço computacional, que é muito importante em uma análise multi-escala. Um EVR deve estar associado a cada ponto do macro-contínuo, onde se faz necessário conhecer as tensões e o tensor constitutivo a fim de solucionar o problema não-linear da placa. Para solucionar o problema de equilíbrio do EVR, devem-se impor ao mesmo, condições de contorno em termos de flutuações dos deslocamentos. Depois de resolver o problema de equilíbrio do EVR, a passagem do micro-contínuo para o macro-contínuo é feita adotando-se técnicas de homogeneização para os campos de tensões e do tensor constitutivo, que permitem calcular os respectivos valores homogeneizados para um ponto do macro-contínuo. Nos exemplos numéricos são definidos diferentes EVRs, os quais podem ter inclusões ou vazios no seu domínio, sendo cada fase modelada por modelos constitutivos próprios. Os resultados confirmam as potencialidades de aplicação da modelagem proposta.

Análise em multi-escala do problema bidimensional de placas submetidas ao cisalhamento e considerando descolamento de fases

“…O macrocontínuo é representado por uma placa de contorno externo Γ e domínio Ω, onde se tem definido o problema bidimensional sendo as forças ( e ) e os deslocamentos ( e ) definidos segundo o sistema local de coordenadas (n,s), sendo n e s, respectivamente, as direções normal e tangencial ao contorno da placa. Essa formulação é discutida com maiores detalhes em [16] e [27] e será aqui colocada de forma resumida. Admite-se que o material possa apresentar deformações residuais, que nesse trabalho serão assumidas como deformações plásticas .…”

“…Por outro lado, os incrementos elásticos de forças de membrana definidos na equação (6) são calculados levando-se em conta os incrementos de forças de membrana inelásticas ΔN P de todos os nós da placa. Neste contexto, pode-se também definir a equação algébrica do incremento de forças de membrana (ver mais detalhes em [16]):…”

“…Em PITUBA et al [7], SANTOS e PITUBA [8] e SANTOS et al [32], algumas simulações numéricas foram realizadas para evidenciar o processo de colapso de microestruturas de materiais compósitos. Contudo, no presente trabalho os elementos finitos de fratura coesiva e contato são incorporados à formulação MEF/MEC multi-escala para a análise chapas [16] compostas por CMM.…”

“…Por outro lado, assumindo que o potencial de energia livre φ depende de δ, i. e., (15) onde σ c a resistência à tração na direção normal à fratura e δ c é um deslocamento característico de abertura que indica uma abertura crítica. Já a lei coesiva é então dada por: (16) onde t ef é o vetor de tensão coesiva ao longo da fratura, t f é uma variável escalar representando a tensão efetiva, n representa o vetor normal à fratura e δ s é o vetor de deslocamento de abertura por escorregamento localizado na superfície da fratura, onde neste modelo é adotado que a resistência ao escorregamento é independente da direção conferindo uma característica de isotropia à superfície da fratura.…”

“…Surgiram, então, as chamadas teorias multi-escala utilizando modelos baseados no Método dos Elementos Finitos (MEF) para uma ou mais escalas do problema, [2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12] e mais recentemente métodos sem malha [13], teoria de volume finito [14] e método dos elementos finitos generalizados [15] vêm sendo empregados na análise de uma ou mais escalas. Já formulações baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC) vêm sendo desenvolvidas, principalmente pelos autores do presente trabalho [16][17][18][19][20][21][22][23]. Já em se tratando de modelos aplicados apenas à microestrutura utilizando o MEC, cita-se o trabalho de YANG e QIN [24] que obteve propriedades mecânicas em compósitos reforçados por inclusões circulares rígidas e de RODRIGUES et al [25] que desenvolveram um modelo para a análise elástica de compósitos reforçados por fibras curtas enquanto que ARAÚJO e GRAY [26] trabalharam com microestruturas reforçadas por nano tubos de carbono.…”