Entropia de cadeias dispostas numa rede unidimensional

Abstract

Com frequência, cálculos das propriedades termodinâmicas em modelos mecânico-estatísticos envolvem problemas de contagem bastante complexos. Um caso deste tipo, que tem sido estudado há bastante tempo,é o do cálculo do número de maneiras de inscrever cadeias numa rede regular, respeitando o vínculo de volume excluído, istoé, cada sítio da rede pode ser ocupado por apenas um monômero. Em redes de dimensão finita e maior que um, oúnico caso deste problema que foi exatamento resolvidoé o de dímeros (cadeias de dois monômeros que ocupam sítios contíguos) em uma rede bidimensional e no limite em que estaé completamente preenchida. Neste artigo, apresentamos a solução deste problema na rede unidimensional de duas maneiras diferentes. Em particular, resolvemos o problema utilizando a matriz de transferência, que pode ser aplicada também para tratar do caso bidimensional, levando a resultados bastante precisos. No final, obtemos e discutimos as equações de estado do gás de rede de cadeias. Palavras-chave: polímeros, entropia, matriz de transferência.Often calculations in statistical mechanics lead to rather complex counting problems. A problem of this type, which has been studied for a long time, is the determination of the number of ways to place chains on a regular lattice, respecting the excluded volume constraint, which states that each site of the lattice may be occupied by at most one monomer. In particular, one is interested in calculating this number in the thermodynamic limit, in which the lattice becomes infinite with the fraction of sites which are occupied by monomers kept constant. In lattices of dimension larger than one, the only particular case of this problem which was exactly solved is for dimers (chains with two monomers on first neighbor sites) in the limit of full lattice and for two-dimensional lattices. In this paper we present the solution of the problem on a one-dimensional lattice in two different ways. In particular, we solve the problem using a transfer matrix, which may also be applied in the two-dimensional case, leading to quite precise results. Finally, we obtain and discuss the state equations of the lattice gas formed by chains.