Introdução à Mecânica dos ''quanta'' parte II

Abstract

Neste segundo artigo da série discute-se detalhadamente a equação de Schrödinger e a interpretação da função de onda de acordo com Born.In the second paper of the series, the Schrödinger equation and the interpretation of the wave function according to Born are discussed in details. Equação da Mecânica Ondulatória no Campo PermanenteNa conferência anterior consideramos as soluções da equação de propagação de ondas do tipoW (r) satisfaz a equação já indicadaSchrödinger substituiu nesta equação oíndice de refração n(r) pela expressão (69) da conferência passada quando examinamos a analogia entre as leis da Mecânica clássica e as daÓptica e obteve assimEstaé a equação fundamental da Mecânica ondulatória no campo permanente. Veremos que a constante h deve ser identificada com a constante de Planck cujo valoré 6, 55 × 10 −27 unidades C. G. S. Consideremos o caso de uma partícula livre (U = 0); a equação de Schrödinger toma a formae admite soluções do tiponas quais a amplitudeé constante; |e| = 1 , e u = c/n = hν i /2m.. Procuremos, na Mecânica ondulatória, o equivalente da velocidade constante v da partícula. Consideremos, para isso, um grupo de ondas que se propaga na direção do vetor e, istoé um conjunto de ondas de freqüências muito vizinhas de ν i (compreendidas no intervalo ν i − ε, ν i + ε), propagando-se na direção de e. Uma onda elementar do grupo será representada porpondoA superposição das ondas do grupo conduzà ondasendo(10) Obtemos assim uma onda de freqüência ν i cuja amplitude A, lentamente variável, se propaga com a velocidadeTemos, no caso em apreço, (dν/dk) i = 2 E/2m = v; a velocidade de grupoé igualà velocidade v da partícula.Ao movimento de uma partícula livre de massa m e de velocidade v podemos associar, na Mecânica ondulatória, * Este artigo refere-seà segunda conferência do autor na Escola Politécnica do Rio de Janeiro, publicado no número de Fevereiro de 1932 do Boletim do Instituto de Engenharia, pp. 76-87. Ver Rev. Bras. Ens. Fis. 25 (3), 326 (2003).