Das velocidades às fluxões

Abstract

resumo O De methodis de Newton (escrito em 1671) é o resultado da revisão de um tratado que ele deixara inacabado por volta de outubro e novembro de 1666 (The october 1666 tract on fluxions, assim intitulado por Whiteside). Nesse período, Newton já havia obtido os principais resultados que seriam expostos cinco anos mais tarde no De methodis, que todos consideram a melhor apresentação da sua teoria das fluxões. Todavia, o próprio termo "fluxão" não ocorre no The october 1666 tract on fluxions, onde o que está em questão são os movimentos ou as velocidades. Do ponto de vista estrito do formalismo matemático, a mudança das velocidades (pontuais) para as fluxões não é muito relevante: os métodos matemáticos do De methodis são essencialmente os mesmos do The October 1666 tract on fluxions. Mas a mudança terminológica é, creio eu, o indício de uma maneira distinta de compreender esses métodos e os objetos aos quais eles se aplicam. Newton diz isso de maneira bastante explícita em uma passagem crucial logo no início do De methodis, ao advertir que o termo "tempo" ali empregado não se refere ao tempo formaliter spectatum, mas a "outra quantidade" por meio "de cuja fluxão o tempo é expresso e mensurado". Neste artigo, comento essa passagem crucial e procuro esclarecer as diferenças essenciais entre a noção de velocidade de 1666 e a de fluxão introduzida em 1671. Isso também me permitirá discutir o papel de Newton na origem da análise do século xviii.Palavras-chave • Newton. Teoria das fluxões. História da análise matemática. Análise e síntese. História da mecânica racional. IntroduçãoOs principais resultados, para o que mais tarde veio a constituir-se na teoria das fluxões, foram obtidos por Newton entre o final de 1663 e o outono de 1666. A maioria das anotações desse período foram conservadas e estão publicadas no primeiro volume da edição preparada por Whiteside dos manuscritos matemáticos de Newton (MP, 1). 1 Elas permitem reconstruir a evolução das ideias de Newton nos primeiros anos de suas pesquisas matemáticas e de seus progressivos feitos (cf. Panza, 2005). São Paulo, v. 8, n. 4, p. 509-46, 2010 509 artigos 1 Todas as referências a essa edição dos manuscritos matemáticos de Newton, intitulada The mathematical papers of Isaac Newton (cf. Whiteside, 1967-1981, serão feitas por meio da abreviação MP seguida do número do volume e das páginas.