Fitting a taper function to minimize the sum of absolute deviations

Abstract

Multiple product inventories of forests require accurate estimates of the diameter, length and volume of each product. Taper functions have been used to precisely describe tree form, once they provide estimates for the diameter at any height or the height at any diameter. This study applied a goal programming technique to estimate the parameters of two taper functions to describe individual tree forms. The goal programming formulation generates parameters that minimize total absolute deviations (MOTAD). These parameters generated by the MOTAD method were compared to those of ordinary least squares (OLS) method. The analysis used a set of 178 trees cut from cloned eucalyptus plantations in the Southern part of the state of Bahia, Brazil. The values of the estimated parameters for the two taper functions resulted very similar when the two methods were compared. There was no significant difference between the two fitting methods according to the statistics used to evaluate the quality of the generated estimates. OLS and MOTAD resulted equally precise in the estimation of diameters and volumes outside and inside bark. Key words: MOTAD, ordinary least squares, goal programming, linear regression AJUSTE DE UMA FUNÇÃO DE AFILAMENTO VIA MINIMIZAÇÃO DA SOMA DOS DESVIOS ABSOLUTOSRESUMO: Os inventários florestais para múltiplos produtos requerem estimativas exatas do diâmetro, comprimento e volume de cada produto. As equações de afilamento têm sido usadas para descrever precisamente a forma da árvore uma vez que estas funções fornecem estimativas de diâmetro a qualquer altura ou de altura em qualquer diâmetro. Este trabalho aplica um modelo de programação por metas para estimar os parâmetros de duas equações de afilamento para descrever a forma do tronco de árvores individuais. O modelo de programação por metas gera parâmetros que minimizam a soma dos desvios absolutos (MOTAD). Esses parâmetros gerados pelo método MOTAD foram comparados aos parâmetros gerados pelo método dos mínimos quadrados ordinários (OLS). A análise se baseou em dados de cubagem de 178 árvores obtidas em plantios clonais de eucaliptos conduzidos na região sul da Bahia. Os valores dos parâmetros estimados por ambos os métodos de ajuste para as duas funções de afilamento mostraram-se muito semelhantes. Não houve diferença significativa entre os indicadores usados para avaliar a qualidade dos parâmetros estimados pelos dois métodos de ajuste. Os métodos OLS e MOTAD mostraram-se igualmente precisos na estimação de diâmetros e volumes com casca e sem casca. Palavras-chave: minimização do desvio absoluto total, mínimos quadrados ordinários, programação por metas, regressão linear

Bole Profile of Eucalyptus Under Two Conduction Regimes in the Southwest Region of the Brazilian State Bahia

“…Knowing the bole profile of some commercial forestry species, such as the eucalyptus, consists in an important tool for the forest production management. Among the ways of understanding the bole profile, the tapering functions are highlighted, once they express the decreasing of the diameter rate along the bole and allow predicting three basic characteristics of the tree: diameter at any height of the tree, total height or where it stands in a limit diameter and volume between any points of the bole (Prodan et al,1997;Silva et al, 2006;Horle et al, 2010;Leite et al, 2011;Campos and Leite, 2013;Môra et al, 2014;Miguel et al, 2015;Özçelik and Crecente-Campo, 2016), in function of the bole's length and minimal diameter (Chichorro et al, 2003).…”