Fluxo de potência ótimo reativo via método da função lagrangiana barreira modificada

Abstract

Este artigo apresenta uma nova abordagem para a resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo. Nesta abordagem, as restrições de desigualdade são tratadas pela associação dos métodos de Barreira Modificada e Primal-Dual Barreira Logarítmica (PDBL). As restrições de desigualdade são transformadas em igualdades introduzindo variáveis de folga positivas e são relaxadas através do parâmetro de barreira. Uma função Lagrangiana é associada ao problema modificado. As condições necessárias de primeira ordem são aplicadas à função Lagrangiana, gerando um sistema de equações não-lineares, o qual é linearizado pelo método de Newton. A relaxação das variáveis de folga resulta na expansão da região factível do problema original, permitindo que os limites das restrições de desigualdade sejam atingidos. Testes numéricos utilizando os sistemas CESP-440kV e SUL-SUDESTE BRASILEIRO e um teste comparativo com o método PDBL indicam que a nova abordagem é eficiente na resolução do problema Fluxo de Potência Ótimo Reativo.<br>This work presents a new approach for the resolution of Optimal Reactive Power Flow problem. In this approach, the inequality constraints are treated by the Modified Barrier and Primal-Dual Logarithmic Barrier (PDLB) methods. The inequality constraints are transformed into equalities by introducing positive slack variables and are perturbed by the barrier parameter. A Lagrangian function is associated to the modified problem. The first-order necessary conditions are applied to the Lagrangian function generating a nonlinear system, which is solved by Newton's method. The perturbation of the slack variables results in an expansion of the feasible set of the original problem, allowing the limits of the inequality constraints to be reached. Numeric tests using the CESP and the SOUTH-SOUTHEAST BRAZILIAN systems and a comparative test with PDLB method indicate that the new approach is efficient in the resolution of Optimal Reactive Power Flow problem

A Modified Barrier and Barrier Method and the Optimal Power Flow Problem

“…Diversos autores utilizaram os MPIs associado a outras técnicas na resolução e análise da solução dos problemas de FPO com sucesso. Entre eles citamos: [12] que utilizaram o método prima-dual previsor-corretor; [13] com o método de ponto interior infactível para o FPO linearizado; [14] os quais abordaram o FPO em coordenadas retangulares e o resolveram com MPIs; [15] que utilizou o método de pontos interiores com múltiplas correções centrais; [16] que aplicou o método de ponto interior de caminho central ao problema de despacho do FPO; [17] os quais utilizaram o MPIs com região de confiança; [18] os quais propuseram a associação do método da Lagrangiana aumentada ao método PDBL pra resolver o FPO reativo; [19] que analisaram três MPIs: PDBL, primal-dual previsor-corretor e primal-dual com múltiplas correções centralizadas e compararam seus resultados; [20] que utilizaram o método do gradiente reduzido em conjunto com a Lagrangiana aumentada e o PDBL; [21] que realizou uma análise de sensibilidade na solução do FPO obtida através do método PDBL; [22] que utilizaram o método primal-dual previsor-corretor com o sistema de KKT relaxado e resolveu o FPO dinâmico; [23] que determinou uma abordagem baseada no PDBL e resolveu o FPO com incertezas; [24] que discutiu a aplicação dos MPIs com múltiplas correções centrais nos problemas de FPO e FPO com restrição de segurança; [25] que utilizou o PDBL convencional, com estratégias adaptativas de atualização do parâmetro de barreira, método de busca linear com filtro e a restauração da factibilidade na resolução do FPO, quando aplicado a sistemas flexíveis de transmissão AC, e finalmente [26] que utilizou o método PDBL associado a uma função penalidade para tratar as variáveis discretas.…”

“…O princípio de reescalamento inclui como caso especial a classe da função barreira modificada apresentada em [27]. Essa função foi explorada na resolução do FPOR por [21] que utilizou a função barreira logarítmica modificada para tratar as restrições de desigualdade e as demais restrições tratou com multiplicadores de Lagrange, e denominou de método da função Lagrangiana barreira logarítmica modificada (FLBLM).…”