The performance surface in nonlinear mean square estimation: application to active noise control problems with correlated signals

Abstract

This paper investigates the properties of the performance surface for the problem of nonlinear mean-square estimation of a random sequence. The problem studied has direct application to the study of active noise control (ANC) systems when the transducers are driven into a nonlinear behavior. A deterministic expression is derived for the mean-square error (MSE) surface as a function of the system's degree of nonlinearity for Gaussian correlated input signals. It is shown how the presence of the nonlinearity deforms the MSE surface. It is demonstrated that the surface is unimodal, and the expression for the optimum weight vector is determined. The new results are then used to quantify the behavior of ANC systems employing the LMS adaptive algorithm. Important algorithm properties are derived from this study. Examples are presented which verify the analytical models derived.<br>Este artigo investiga as propriedades da superfície de desempenho para o problema de estimação média quadrática não-linear de uma seqüência aleatória. Os resultados obtidos possuem aplicação direta no estudo de sistemas de controle ativo de ruído (CAR) quando os transdutores possuem um comportamento não-linear. É desenvolvida uma expressão determinística para a superfície do erro médio quadrático em função do grau de não-linearidade, supondo-se sinais de entrada gaussianos correlacionados. Através deste resultado é determinado o vetor de coeficientes ótimo, demonstrada a unimodalidade da superfície de erro e a maneira pela qual a presença da não-linearidade a deforma. A partir disto, os resultados obtidos são utilizados para quantificar o comportamento de sistemas CAR que empregam o algoritmo adaptativo LMS. Como resultado, importantes propriedades do algoritmo são verificadas. Finalizando, simulações comprovam a validade dos modelos analíticos desenvolvidos