Proposta e avaliação de heurísticas grasp para o problema da diversidade máxima

Abstract

ResumoO Problema da Diversidade Máxima (PDM) consiste em, dado um conjunto N composto de n elementos, selecionar um subconjunto M ⊂ N de forma tal que os elementos de M possuam a maior diversidade possível entre eles. O PDM pertence à classe de problemas NP-Difícil limitando, com isso, o uso exclusivo de métodos exatos e tornando atrativo o desenvolvimento de novos métodos heurísticos na solução aproximada deste problema. Neste trabalho são propostos métodos heurísticos de construção e busca local que, combinados, são usados como base em diferentes versões do algoritmo GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure). Incluímos como objetivos analisar o impacto destas heurísticas no desempenho da metaheurística GRASP. Resultados computacionais mostram que os algoritmos propostos sempre alcançam uma solução ótima quando esta é conhecida e, para instâncias maiores, apresentam um desempenho médio superior quando comparados com as melhores heurísticas GRASP da literatura.Palavras-chave: GRASP; metaheurística; problema da diversidade máxima. AbstractThe Maximum Diversity Problem (MDP) consists of, given a set N with n elements, selecting a subset M ⊂ N such that the elements of M have the most possible diversity among them. The MDP belongs to the class of NP-Hard problems limiting the exclusive use of exact methods and turning attractive the development of heuristics to solve the problem. In this work we propose constructive and local search heuristics which are used in different versions of GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure). We also analyze the impact of this heuristics in the GRASP performance. Computational results show that the proposed algorithms always find an optimal solution when this one is known and, for larger instances, produce an average performance better than well known versions of GRASP from the literature.Keywords: GRASP; metaheuristic; maximum diversity problem. O Problema da Diversidade MáximaO Problema da Diversidade Máxima (PDM) consiste em, a partir de um conjunto N contendo n elementos, selecionar um subconjunto M ⊂ N com m elementos que possuam a maior diversidade entre si. Uma medida de diversidade entre dois elementos pode ser representada pela distância entre eles. A distância, neste caso, é calculada com base no conjunto de atributos (componentes) dos elementos de N.Desta forma, para definir o problema, considere o conjunto de índices N = {1, 2, ..., n}, onde n é o número de elementos em N, e:• t, o número de atributos que caracterizam os elementos de N;• d (i,j) (P1) Maximizarsujeito a:A formulação P1, descrita pelas equações 1-3, é um modelo não linear devido a sua função objetivo quadrática (1) e tem como meta maximizar a soma das diversidades de m elementos de N. A igualdade (2) exige que exatamente m elementos façam parte de uma solução viável e (3) indica que as variáveis do problema devem ser binárias.Uma versão linearizada de P1 é também proposta em [KGD93], descrevendo o PDM como um Problema de Programação Linear Inteira. Para isto, além das notações da for...

Metaheurística Grasp aplicada na resolução de Problemas de Sequenciamento baseados em Grafo de Conflito

“…Para o problema abordadoé proposto a utilização da meta-heurística GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) [da Silva et al 2006]. O GRASP consiste em realizar perturbações na solução através de uma busca local de forma a diminuir o makespan.…”