Apreçamento de opções de IDI usando o modelo CIR

Abstract

RESUMOA opção de IDI da BM&F possui características peculiares que torna o seu apreçamento diferente das opções de taxa de juros mais comuns, como as de títulos de renda fixa. Este artigo desenvolve uma fórmula para apreçamento dessas opções de IDI, utilizando a precificação livre de arbitragem. O modelo utilizado considera apenas um fator estocástico: a taxa de juros livre de risco de curto prazo. A equação diferencial usada para modelar o comportamento da taxa de juros é a do modelo CIR (COX INGERSOLL & ROSS, 1985), que possui reversão à média e não permite a existência de taxas de juros nominais negativas. Também é feita uma estimação dos parâmetros do modelo proposto baseando-se em dados históricos, para então comparar o preço teórico da opção baseado nestes parâmetros com os preços de mercado e com o preço teórico considerando a modelagem de Vasicek (1977). PALAVRAS-CHAVEtaxas de juros, estrutura a termo, opção de IDI, reversão à média ABSTRACTThe IDI option from the BM&F (Commodities and Futures Exchange) has unusual characteristics, that make its pricing different from common interest rate options. This paper develops a closed form formula for the pricing of these IDI options, using an arbitrage-free pricing approach. The model used considers only one stochastic factor: the short-term risk-free interest rate. The differential equation used to model the behavior of the interest rate comes from the CIR (COX INGERSOLL & ROSS, 1985) model, which has mean reversion property and does not allow negative nominal interest rates. It is also done a parameter estimation of the proposed model based on historic data, and then compares the theoretical price of the option based on these parameters with the market price and with the theoretical price considering the Vasicek (1977) model. KEY WORDSinterest rates, term structure, IDI option, mean reversion JEL ClassificationC51, G13

Non-Parametric Pricing of Interest Rates Options

“…The models calibrated using bandwidths of 22 and 125 days present a good adjustment to the data, and in general terms the bias and mean squared errors are considerably low. In contrast, the results found in Barbachan and Barbachan and Ornelas (2003) and Barbedo et al (2010) find systematic errors in forecasting, with systematic underpricing when the Vasicek and Cox-Ingersoll-Ross models are used and overpricing when the PCA calibrated HJM model is used. Although, this is a different sample, and the contract notional values are different, our results with estimation bandwidth of 22 and 125 days have also shown an average result in terms of the mean absolute errors being systematic lower to those obtained in Gluckstern et al (2001), where the Black, Hull-White and Black-Karasinki models were compared for IDI Index option pricing.…”

“…The pricing of IDI Index options has been discussed in the finance literature in Brazil using several classes of models. The original theoretical formulation of IDI Index option pricing in the context of a Vasicek model was proposed in Vieira and Valls (2001) and Valls and Vieira (2001); the pricing in the context of the Cox-Ingersoll-Ross model was proposed in Barbachan and Barbachan and Ornelas (2003), the use of the Hull-White model was discussed in Gluckstern et al (2001) and an approach based in the calibration of Gaussian HJM models using the principal component analysis was discussed in Barbedo et al (2010).…”

“…Although it is not directly possible to compare the results obtained with previous papers in the pricing literature, such as Vieira and Valls (2001), Barbachan and Ornelas (2003), Gluckstern et al (2001) and Barbedo et al (2010), given that we use more recent data, and the different metrics used in each paper, some general qualitative comparisons can be made. The models calibrated using bandwidths of 22 and 125 days present a good adjustment to the data, and in general terms the bias and mean squared errors are considerably low.…”

Fundamentos teóricos e empíricos de apreçamento de ativos

“…A quarta seção é bem curta, mas é onde se encontra a fórmula de apreçamento de opções de juros e uma das razões mais importantes do sucesso do artigo, essencialmente porque o modelo não é muito mais difí-cil de implementar do que o modelo de Black e Scholes (1973). A seção seguinte é interessante porque os autores comparam sua metodologia de apreçamento com as que usam argumentos de não arbitragem, e, naturalmente, concluem que seu método é mais vantajoso.…”

Apreçamento de Opções Asiáticas de Taxa de Juros através de um Modelo HJM de Três Fatores

“…Vieira Neto and Valls Pereira (2000), assuming that short-term rates follow a Vasicek (1977) model, obtained a closedform formula to price IDI options. Barbachan and Ornelas (2003) adopted the Cox-Ingersol-Ross model (Cox et al, 1985) and Almeida and Vicente (2006) used affine models (see Duffie and Kan, 1996) to evaluate IDI options.…”