Análisis según el modelo cognitivo APOS* del aprendizaje construido del concepto de la derivada

Abstract

ResumenEste trabajo fue motivado por el bajo rendimiento de los estudiantes que ingresan a primer ciclo en la educación superior en Chile. Por lo tanto, nuestro interés fue investigar cómo aprenden matemáticas los estudiantes, cómo construyen conocimiento y cuál es el nivel de aprendizaje construido en un tema, de especial dificultad para ellos, como es el concepto de la derivada y sus aplicaciones. Este trabajo es parte de una investigación más extensa que consideró un estudio de casos múltiples. Presentamos, aquí, los resultados obtenidos de dos de ellos. Para indagar el aprendizaje construido se usó el modelo cognitivo APOS de Ed Dubinsky. Se creó un entorno interactivo de enseñanza para el aula apoyado por Módulos de Clases y clases de trabajo práctico basado en Talleres Computacionales. Se mencionarán algunos resultados brevemente. Se descubrió que, si el concepto de derivada en un punto no es comprendido a nivel de Acción, los estudiantes tienen dificultades para extenderlo y transitar a un nivel superior de comprensión e interpretar el concepto geométricamente. Además, tienen dificultades de comprensión cuando deben discriminar entre proposiciones falsas y verdaderas enunciadas sobre propiedades de la derivada relacionadas con la monotonía y la concavidad de una función. Se obtuvieron conclusiones sobre el aprendizaje evidenciado y sobre la estrategia de enseñanza implementada. Palabras-clave:Modelo Cognitivo APOS. Descomposición Genética de un Concepto. Derivada. Estudio de Casos. AbstractThis work was motivated by the poor performance of first year undergraduates in college. Therefore, our interest was to investigate how students learn mathematics, how they construct knowledge, and which is the level of their constructed learning of a mathematical content that is especially difficult for them, i.e. the concept of derivative and its applications. This work is part of a broader research that considered a multiple case study. Here we present the results obtained from two of them. To investigate constructed learning we used Dubinsky's APOS cognitive model. We created an interactive teaching environment, supported by classroom lessons and class modules of practical work based on Computer Workshops. Some results will be mentioned briefly. It was found that if the concept of "Derivative at a point" is not understood at the level of action, the students have difficulty * Action Process Object Schema ** Doctora en Educación Matemática por la Universidad de Huelva. Profesor Asociado en la UCHILE, Santiago, Chile. Dirección Postal: Sergio Livingston 1007, Comuna de Independencia, 8380000, Santiago, Chile. (1996). La tercera sección es el diseño de la investigación que hemos subdivido, a su vez, en 5 sub-secciones. En la primera se presenta el problema de investigación y los objetivos; en la segunda se caracteriza esta investigación y la selección de los casos. La tercera comprende la descripción de la estrategia de enseñanza utilizada; en la cuarta presentamos los instrumentos de obtención de la información y por...

Difficulties and Performance in Mathematics Competences: Solving Problems with Derivatives

“…From its epistemic, didactic, and cognitive aspects, its objective is to train people who will be able to solve problems in their different expertise areas [1], especially in engineering. Several studies in the field have address the problem of improving teaching practices with the implementation of pedagogical strategies aimed at overcoming student's difficulties with the understanding of concepts like limits, derivatives, and integrals [2][3][4][5][6][7]. Even though different Calculus courses may have different objectives in higher education, all of them are mainly centred on algorithms and traditional methods of mathematics teaching [8].…”

Matemáticas para Ingeniería: un Análisis del Funcionamiento Cognitivo en la Solución de un Problema de Cálculo en Dos Variables

“…INTRODUCCIÓN En el ámbito de la investigación educativa en el área de las matemáticas se han realizado diversos estudios en relación a los elementos cognitivos involucrados en los procesos de aprendizaje (Roa-Fuentes y Parraguez, 2017;Benitez et al, 2016;D'Amore et al, 2015;Buitrago-Pulido, 2015;Vega, 2014;Radford y André, 2009;Ritter et al, 2007;Martínez y Argibay, 2007;Duval, 2006); Rodríguez, 2005). Sin embargo, tales investigaciones se enfocan en el estudio de elementos cognitivos propios del conocimiento matemático, como lo son las imágenes y las definiciones conceptuales (Dahl, 2017), o los esquemas mentales (Gagnier et al, 2017).…”