Caos determinístico: uma abordagem com o software Insight Maker focada em discussões sobre determinismo e previsibilidade

Abstract

A dinâmica não-linear, demonstrando a existência de eventos hipersensíveis às condições iniciais, sacudiu as bases da filosofia da Ciência, principalmente no que remete ao poder preditivo do conhecimento científico. No contexto educacional, no entanto, o caos determinístico continua sendo pouco explorado, mesmo em cursos de graduação, apesar do seu potencial para favorecer a aprendizagem tanto de conceitos científicos quanto de elementos centrais da filosofia da Ciência. Propondo uma alternativa para a abordagem do tema em cursos de formação de professores, apresentamos neste artigo uma abordagem didática para o ensino de tópicos de dinâmica não-linear utilizando um aplicativo online e open source chamado Insight Maker, que permite a integração numérica e geração de gráficos de forma automatizada, requerendo poucos conhecimentos de programação. Debatemos as noções de determinismo e previsibilidade analisando dois modelos teóricos de pêndulos: o pêndulo simples e o amortecido forçado. Na primeira situação, a integração numérica das equações de movimento pelo Insight Maker mostra que o fenômeno é em princípio previsível, já que suas soluções têm pouca sensibilidade às pequenas variações nas condições iniciais impostas. O mesmo não ocorreu com o pêndulo amortecido forçado. Utilizando a mesma ferramenta, mostramos que esse fenômeno pode apresentar regime caótico em função de variações de um parâmetro do sistema. Isso foi feito tanto pelo teste de sensibilidade às condições iniciais quanto pela obtenção indireta do expoente de Lyapunov. Evidenciamos as chamadas “ilhas de ordem” e demos particular enfoque à rota para o caos via cascata de duplicação do período, expondo conceitualmente o papel do número de Feigenbaum em sistemas não-lineares.