Grandezas físicas multidimensionais

Abstract

Resumo No presente trabalho apresentamos a continuação do recente artigo “Grandezas Físicas Unidimensionais”, publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física. A construção operacional de uma grandeza passa pela definição de seu domínio, separação do domínio em classes e, por fim, associação injetiva de um espaço de valores às classes. Essa formulação é aqui delineada para abarcar grandezas multidimensionais, incluindo vetores, vetores duais e tensores. Adotar um viés operacional, nesse caso, permite ressignificar assuntos aparentemente tautológicos da matemática, como geometria e topologia, a partir de sua conexão com o mundo físico.

Uma proposta didática para o estudo da interação magnética entre ímãs e algumas considerações epistemológicas

“…Vamos agora obter a estrutura geral desse objeto. Vetores são objetos geométricos, cuja construção operacional pode ser vista em [13]. Contudo, por praticidade, é costume definir um espaço universal U que admite uma base ortonormal de vetores B = {ê i }, com i = 1, 2, 3 e a partir daí gera-se qualquer espaço vetorial de grandezas físicas fazendo combinações lineares dos vetores de B com os devidos escalares, gerando espaços de força, velocidade, etc.…”

“…1 Neste caso, dizemos que M é um tensor do tipo (1, 1). Os detalhes para construção de tensores podem ser vistos em [13].…”

“…O mesmo vale para rotações ao redor dos eixos x e y. A expressão (13) de transformação de M sob uma rotação o caracteriza como um tensor [13] e nada mais é que uma generalização natural para (10). Com efeito, em termos de componentes, um vetor ⃗ F , com entradas F i , i = 1, 2, 3 em certa base B, se transforma sob uma rotação como…”

Operational Approach to the Topological Structure of the Physical Space

“…Wrapping up our work we dedicate this section to the description of some important structures arising both in E SR and in D, namely that of topology and normed/metric spaces, much in the spirit of what has been done in Refs. [13,16]. As before, we will maintain our operational approach, giving concrete examples to illustrate the reason behind our definitions, giving therefore some physical meaning to the objects presented here.…”

Is time the real line?

“…Our objective here will be to answer it operationally, that is, by basing it in a series of steps which can be done in a laboratory [4]. For an example on how to follow this philosophy, see [5][6][7], where we use this method to define one and multidimensional physical quantities and the topology of the physical space, respectively.…”