Velocidade mínima para completar um loop circular vertical: uma abordagem cinemática

Abstract

Neste simples estudoé mostrado um método alternativo para o problema clássico de se encontrar a velocidade mínima necessária para completar um loop vertical de raio R. Diferentemente da abordagem usual de livros introdutórios de física básica, que se utilizam do conceito de força (normal e peso), neste estudo são utilizados apenas conceitos de cinemática e geometria para encontrar o valor conhecido para a velocidade mínima vmin = √ gR. Palavras-chave: cinemática, movimento circular, movimento de projétil.In this simple study is presented an alternative method for the classic problem of finding the minimum velocity necessary to complete a vertical loop of radius R. Unlike the usual approaches of introductory textbooks of basic physics, which use the concept of force (normal and weight), in this study only kinematics and geometrics concepts are applied to find the known value for the minimum velocity vmin = √ gR. Keywords: kinematic, circular motion, projectile motion. IntroduçãoEncontrar a velocidade mínima, no topo da trajetória, para efetuar um loop circular vertical de raio Ré um problema expositivo comum em livros introdutórios de física básica [1,2]. Essa específica aplicação das leis de Newtoné muito interessante, poisé uma das primeiras vezes queé instigado algum interesse dos alunos de um primeiro curso de física básica na universidade. Desta forma,é interessante abordar esse problema utilizando-se, se possível, de mais de um método para responder a essa pergunta.Além da forma usual abordada nos livros didáticos, que respondem qual seria a velocidade mínima para completar um loop vertical, existem estudos na literatura que abordam outras questões sobre esse tema. Em [3] foi analisada a possibilidade de um ser humano conseguir completar um loop vertical de três metros de raio apenas correndo. Eles concluíram que, embora teoricamente possível, este feito seria díficil de completar devido a falta de atrito para manter a velocidade e também devido a força-g que o corredor sentiria. Entretanto, um loop vertical já foi completado apenas correndo. Em 2014, Damien Walters completou um loop com aproximadamente metade do raio estudado, R 1,5 metros, e aparentemente sem muita dificuldade [4]. Isso demosntra como o loop vertical faz parte do nosso imaginário e também que esse estudo nãoé nada trivial. * Endereço de correspondência: fsimoni@id.uff.br.O estudo de um loop vertical está intimamente conectado com o desenvolvimento de montanhas-russas de parques de diversões. Nesses trabalhos se faz uso dos conceitos de força e conservação da energia de tal forma a se encontrar a trajetória do loop vertical que produz certas características desejadas, e.g. força-g constante ou força normal constante durante todo o loop [5][6][7][8]. Várias formas são possíveis, todas relacionadas com as curvas cónicas. Para o caso de força normal constante em todo o loop a solução encontradaé a denominada curva clotóide, também conhecida como a espiral de Euler ou espiral de Cornu [6]. Interessante notar que até o ano de 1976 as montanhas-...

Análise do movimento de uma partícula em um loop circular vertical usando noções de limite

“…Dessa forma não corremos o risco de obter conclusões corretas a partir de argumentos espúrios. Na análise conduzida em [3] por exemplo, v c foi determinada a partir da condição estabelecida pela equação (16), que é justamente uma das hipóteses adotas para escrever as equações (11), análogas a apresentadas pelo autor. Embora a conclusão obtida tenha sido correta ela não é consequência dos argumentos apresentados em sua análise, visto que, implicitamente, fica subentendido uma divisão por zero.…”

“…Uma interessante abordagem a esse problema foi apresentada em [3]. A velocidade crítica na qual a partícula está na iminência de perder o contato com o loop foi obtida a partir de considerações geométricas, utilizando os conceitos de série de Taylor e raio de curvatura.…”

Estudio teórico-experimental de la dinámica del movimiento circular con fricción

“…Este ejercicio se resuelve de manera sencilla al despreciar la fricción, aplicar la segunda ley de Newton y mediante la conservación de la energía mecánica para obtener √ 5Rg, donde g es la aceleración debido a la gravedad [1,2]. Este problema ha sido ampliamente estudiado en la literatura y se han propuesto soluciones alternativas a partir de consideraciones geométricas, utilizando los conceptos de serie de Taylor y radio de curvatura, así como las nociones de límite de una función continua y funciones trigonométricas, además de elementos de geometría euclidiana y la congruencia deángulos en triángulos isósceles [3,4]. La complejidad se incrementa cuando se considera la presencia de fricción, por ello, este problema y sus variantes pocas veces se abordan en cursos de licenciatura, sin embargo, dicho problema también ha sido ampliamente estudiado en la literatura [5][6][7][8].…”