New monotonicity-preserving hybrid schemes are proposed for multidimensional hyperbolic equations. They are convex combinations of high-order accurate central bicompact schemes and upwind schemes of first-order accuracy in time and space. The weighting coefficients in these combinations depend on the local difference between the solutions produced by the high-and low-order accurate schemes at the current space-time point. The bicompact schemes are third-order accurate in time, while having the fourth order of accuracy and the first difference order in space. At every time level, they can be solved by marching in each spatial variable without using spatial splitting. The upwind schemes have minimal dissipation among all monotone schemes constructed on a minimum space-time stencil. The hybrid schemes constructed has been successfully tested as applied to a number of two-dimensional gas dynamics benchmark problems.
В работе впервые предложен итерационный метод решения многомерных уравнений бикомпактных схем, основанный на приближенной факторизации их операторов. Описан его алгоритм в случае системы двумерных неоднородных квазилинейных уравнений гиперболического типа. Доказана сходимость итерационного метода для случая двумерного однородного скалярного линейного уравнения переноса. Рассмотрены два численных примера, демонстрирующих работу метода итерируемой приближенной факторизации. Показано, что этот метод сохраняет высокий (больше второго) порядок точности по времени и ускоряет счет в три-четыре раза по сравнению с методом Ньютона. Предлагаемый итерационный метод допускает эффективную параллельную реализацию.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.