INTRODUÇÃOO conhecimento acerca da origem e do desenvolvimento de conceitos matemáticos, como limites, grupos e funções, acreditamos, facilita, de forma significativa o desenvolvimento de um efetivo processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Afirmamos que este conhecimento, obtido a partir da história, nos possibilita, além de segurança nas discussões, realizar boas escolhas dos conteúdos a serem ensinados, bem como de estratégias metodológicas e dos recursos didáticos nos cursos de graduação em matemática.

ResumoObjetivamos com este trabalho apresentar resultados de uma investigação realizada junto a estudantes universitários acerca do conceito de limite de uma função. Os sujeitos investigados, que cursavam o 3º e o 4º semestre de licenciatura em matemática de duas universidades públicas do estado do Pará (Brasil), foram submetidos a duas etapas de investigação de uma pesquisa de mestrado, cujos resultados nos permitiram evidenciar os elementos que compõem suas imagens conceituais relativas ao conceito de limite de uma função. As considerações de Tall e Vinner (1981) e Vinner (1991) sobre imagem conceitual e definição conceitual compuseram a fundamentação teórica de nosso estudo, além de outras pesquisas relacionadas ao processo de ensino e aprendizagem de limite de função, tais como Jordaan (2005), Juter (2006), Nair (2009) e outras. Dentre as imagens conceituais evocadas pelos sujeitos investigados, ressaltamos aquelas voltadas para a ideia de que o valor do limite em determinado ponto não pode ser alcançado, ou seja, . Optamos por discutir nesse artigo os aspectos relacionados a tal interpretação, mobilizada pelos indivíduos de nossa pesquisa.Palavras-chave: Imagem conceitual evocada, Estudantes universitários, Limite de uma função. AbstractThe aim of this paper was to present the results of an investigation that was made with university students about the concept of limit of a function. The subjects, enrolled in third and fourth semester of under graduation in mathematics at two public universities in Pará (Brazil), were submitted to two stages of investigation of a masters' research. Its results allowed us to study the elements that composed their concept image about the concept of limit of a function. Tall & Vinner (1981) and Vinner (1991) studies concerned to concept image and concept definition composed our study's theoretical framework, besides other researches related to the learning and teaching process of limit of a function, such as Jordaan (2005), Juter (2006), Nair (2009) and others. Among the concept images evoked by the investigated students, we emphasize those related to the idea that the value of the limit at a certain point cannot be achieved, that is, . We decided to discuss in this article the aspects concerned to that interpretation, which was evoked by the individuals of our research.

ResumoEste trabalho apresenta resultados de uma investigação realizada junto a estudantes universitários que cursavam o 3º e o 4º semestre de licenciatura em matemática de duas universidades públicas do estado do Pará (Brasil). Objetivamos investigar as imagens conceituais desses sujeitos acerca da relação entre limite e continuidade de uma função, por meio de um estudo exploratório realizado em duas etapas, cujos resultados foram relacionados às pesquisas de Tall e Vinner (1981), Vinner (1991) que, por sua vez, compuseram a base da fundamentação teórica de nosso estudo. Dentre as imagens conceituais evocadas pelos sujeitos investigados, ressaltamos aquelas voltadas para a ideia de que o fato de uma função não estar definida em determinado ponto do domínio implica, necessariamente, na não existência do limite da função naquele ponto. Ou seja, de acordo com os sujeitos, a existência do limite depende da continuidade da função. AbstractThis paper presents the results of an investigation that was made with university students enrolled in the 3 rd and 4 th semester of graduation in mathematics at two public universities in the state of Pará (Brazil). We aimed to investigate the concept image of these subjects about the relation between limit and continuity of a function, through an exploratory study done in two stages. The results were related to the researches of Tall and Vinner (1981), Vinner (1991) that composed our theoretical framework. Among the evoked concept images, we emphasize the idea that when a function is not defined in one point of the domain implies, necessarily, in the non-existence of the limit of that function in that point. That is, according to them, the limit's existence depends on the continuity of the function.

ResumoNeste artigo fazemos uma introdução ao trabalho do matemático jesuíta alemão Christoph Clavius (1538-1612) partindo de uma leitura dos quatro primeiros capítulos de seu livro Epitome Arthmeticae Practicae (1614), onde, descrevemos aspectos das operações elementares apresentadas, seu estudo e a importância da aritmética no início do século XVII. Temos em Clavius, um professor, que além de sua contribuição teórica para a matemática, foi um de seus maiores promotores. Provavelmente, nenhum outro intelectual alemão do século XVI fez mais do que ele para a promoção da matemática; principalmente, por sua influência no ensino da Aritmética e da Álgebra e por sua participação na reforma do calendário gregoriano. Com relação à importância de seu trabalho relacionada ao ensino de aritmética, consideramos o início de um novo estágio no desenvolvimento de notações e algoritmos. Trata-se de uma aritmética prática, para ser empregada, inicialmente, nas transações comerciais, uma representação de receitas e despesas por uma lista de números e suas operações de adição e subtração para indicar os acréscimos e as retiradas e esclarecendo o porquê destas circunstancias, principalmente, na prestação de contas, tanto na esfera pública quanto na privada. Uma ferramenta indispensável para o cálculo de impostos, evitando e reconhecendo possíveis fraudes. Para Clavius, com a manipulação dos números e suas operações aritméticas, o homem encontra-se com a mente arejada e pronta a receber outros conhecimentos matemáticos que lhe venham a ser ensinados. Com seu texto ele deseja proporcionar aos leitores as vantagens do conhecimento aritmético. Enfim, seu trabalho se faz importante na sistematização e divulgação do conhecimento matemático produzido em seu tempo. Palavras-chave:Aritmética; Christoph Clavius; Matemática no século XVII; História da Matemática. AbstractIn this paper we present an introduction to the work of the German Jesuit mathematician Christoph Clavius (1538-1612) from a reading of the first four chapters of his Epitome Arthmeticae Practicae (1614), where we describe aspects of elementary operations presented, their study and the importance of Arithmetic in the early seventeenth century. We have in Clavius, a teacher, who, in addition to his theoretical contribution to mathematics, was one of his greatest promoters. Probably no other German intellectual of the sixteenth century did more than he for the promotion of mathematics; mainly due to its influence in the teaching of Arithmetic and Algebra and its participation in the Gregorian calendar reform. Regarding the importance of his work related to the

Neste artigo procuramos mostrar a importância dos termos: conhecimento, saber e transposição didática, relacionando-se à 'atividade docente', atividade esta diretamente ligada ao papel do professor em uma instituição de ensino: sua função e sua formação. Procuramos explicar o nosso entendimento destes conceitos visando a esclarecer ao leitor as relações entre eles e sua importância no processo ensino-aprendizagem de Matemática, buscando um profissional capacitado a promover a reconstrução do conhecimento por seus alunos. Palavras-chave: Saber. Conhecimento. Transposição. Didática. Ensino de Matemática.

Este artigo tem como objetivo buscar uma transposição didática para o ensino da Regra de Três, uma prática sócio-histórica, que permita desenvolver sua algebrização em uma Praxeologia denominada Regra de Três Algebrizada como um processo evolutivo. Para isso, buscamos na História da Matemática, consultando obras da Matemática consideradas fontes, uma abordagem metodológica que aliada às noções de Transposição Didática, Praxeologia e Modelo Epistemológico de Referência como provedores do engendramento de um conjunto de regras, relações e procedimentos necessários para tal desenvolvimento. Nossos resultados iniciais apontam a proposição cinco do Liber Quadratorum como um dispositivo didático eficaz para iniciação ao estudo de práticas de algebrização, além de propor um fazer de modelização matemática possível na Educação Básica.

<p>Este artigo apresenta resultados parciais de uma pesquisa em andamento, intitulada “Aprendizagem geométrica em torno de ideais presentes na simulação de um motor a dois tempos no GeoGebra: um estudo de caso”. Desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas da Universidade Federal do Pará (UFPA). A presente pesquisa tem interesse na aprendizagem geométrica manifestada por um grupo de estudantes da licenciatura integrada em Ciências, Matemática e Idiomas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental do Instituto em Educação Matemática e Cientifica (IEMCI) e três professores de matemática que participam nas atividades de simulação com GeoGebra. Especificamente, nas atividades do momento de matematização feito em torno do virabrequim de um motor a dois tempos. A partir da Teoria da Objetivação, contamos com a noção de aprendizagem em termos de processos Objetivação dos saberes geométricos para descrever como um aluno e dois professores reconhecem objetos geométricos em um desenho do virabrequim para ser construído no GeoGebra. Os dados da pesquisa provêm das gravações realizadas nas sessões de trabalho com os alunos e professores quando estas desenvolviam as atividades, particularmente no momento da matematização. Realizamos uma análise multi-semiótica das informações obtidas a partir das transcrições feitas das gravações. Os resultados focam como os alunos movilizam meios semióticos de objetivação para expressar e moldar as ideias geométricas, o qual da conta da aprendizagem deles durante a atividade.</p>

Este trabalho teve por objetivo investigar a refletividade do caráter unificador e generalizante da Álgebra Linear no desenvolvimento histórico dos conceitos de Dependência e Independência Linear. Para tal, foi realizado um estudo acerca da constituição histórica da Álgebra Linear e identificado quatro diferentes noções matemáticas concebidas ao longo desse processo e que remontam aos atuais conceitos de Dependência e Independência Linear, a saber, dependência inclusiva trabalhada por Euler em 1750; a dependência unificada para equações e n-uplas apresentada por Frobenius no ano de 1875; generalização da dependência para o espaço n-dimensional abordada por Grassmann  em 1844 e a Dependência e Independência linear axiomatizada por Peano no ano de 1888. Com exceção da dependência inclusiva de Euler, as outras noções explicitam um certo grau do caráter unificador e generalizante da Álgebra Linear, haja vista que quando concebidas por seus idealizadores elas unificaram as noções anteriores por meio de uma linguagem mais formal e posteriormente axiomática.