In our paper we analyze a method of acceleration of the k-ary Algorithm of finding the greatest common divisor for long natural numbers. The k-ary GCD algorithm was invented in 1990 by J. Sorenson. We show that a small modification of Sorenson’s Algorithm gives a sufficient acceleration of its work. This is useful for applications using the GCD operation like calculations in finite fields, generation of Cryptography keys etc.
В работе исследованы методы ускорения вычисления наибольшего общего делителя натуральных чисел на основе k-арного алгоритма, разработанного в 1990 г. Д. Соренсоном. Основная идея k-арного алгоритма состоит в вычислении для заданных натуральных чисел A > B > 1 пары целых чисел x и y таких, что выполнено соотношение Ax + By ≡ 0 mod k , где параметр k выбирается взаимно простым с A и B. Тогда C = = (Ax + By)/k примет значение, меньшее A , и следующая итерация выполняется с новой парой (B, C). k-арный алгоритм обеспечивает значительное уменьшение общего числа итераций по сравнению с классическим алгоритмом Евклида, однако общая производительность k-арного алгоритма проигрывает алгоритму Евклида. Предложено использование заранее вычисленных таблиц параметров алгоритма и показано, что такой подход обеспечивает скорость, при которой k-арный алгоритм работает быстрее классического алгоритма Евклида. Ключевые слова: наибольший общий делитель натуральных чисел, алгоритм Евклида, бинарный алгоритм, k-арный алгоритм
In our paper we discuss the k-ary Euclid Algorithm for counting the great common divisor (GCD) of two or more integers and suggest some improvements. This gives us a possibility to parallelize and speed up the calculating of GCD, which has a variety of applications in the Number Theory, Modular Arithmetic and the Cryptography Algorithms such as RSA, ElGamal encryption system and others.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations –citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.