Abstract.A general scheme of a symbolic-numeric approach for solving the eigenvalue problem for the one-dimensional Shrödinger equation is presented. The corresponding algorithm of the developed program EWA using a conventional pseudocode is described too. With the help of this program the energy spectra and the wave functions for some Schrödinger operators such as quartic, sextic, octic anharmonic oscillators including the quartic oscillator with double well are calculated.
Рецензирование статей осуществляется на основании Положения о рецензировании статей и материалов для опубликования в Межвузовском сборнике научных трудов «Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов». Официальный сайт издания в сети Интернет: https://www.physchemaspects.ru Ф50 Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов [Текст]. Тверь: Твер. гос. ун-т, 2019. Вып. 11. 680 с. Зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций, свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС 7747789 от 13.12.2011. Издание составлено из оригинальных статей, кратких сообщений и обзоров теоретического и экспериментального характера, отражающих результаты исследований в области изучения физико-химических процессов с участием кластеров, наноструктур и наноматериалов физики, включая межфазные явления и нанотермодинамику. Сборник предназначен для научных и инженерно-технических работников, преподавателей ВУЗов, студентов и аспирантов. Издание подготовлено на кафедре общей физики Тверского государственного университета. Переводное название: Physical and chemical aspects of the study of clusters, nanostructures and nanomaterials Транслитерация названия: Fiziko-himičeskie aspekty izučeniâ klasterov, nanostruktur i nanomaterialov
This paper reports a method to solve ordinary fourth-order differential equations in the form of ordinary power series and, for the case of regular special points, in the form of generalized power series. An algorithm has been constructed and a program has been developed in the MAPLE environment (Waterloo, Ontario, Canada) in order to solve the fourth-order differential equations. All types of solutions depending on the roots of the governing equation have been considered. The examples of solutions to the fourth-order differential equations are given; they have been compared with the results available in the literature that demonstrate excellent agreement with the calculations reported here, which confirms the effectiveness of the developed programs. A special feature of this work is that the accuracy of the results is controlled by the number of terms in the power series and the number of symbols (up to 20) in decimal mantissa in numerical calculations. Therefore, almost any accuracy allowed for a given electronic computing machine or computer is achievable. The proposed symbolic-numerical method and the work program could be successfully used for solving eigenvalue problems, in which controlled accuracy is very important as the eigenfunctions are extremely (exponentially) sensitive to the accuracy of eigenvalues found. The developed algorithm could be implemented in other known computer algebra packages such as REDUCE (Santa Monica, CA), MATHEMATICA (USA), MAXIMA (USA), and others. The program for solving ordinary fourth-order differential equations could be used to construct Green’s functions of boundary problems, to solve differential equations with private derivatives, a system of Hamilton’s differential equations, and other problems related to mathematical physics.
Рецензирование статей осуществляется на основании Положения о рецензировании статей и материалов для опубликования в Межвузовском сборнике научных трудов «Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов». Официальный сайт издания в сетиИнтернет: https://www.physchemaspects.ru Ф50 Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов [Текст]. Тверь: Твер. гос. ун-т, 2019. Вып. 11. 680 с. Зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций, свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС 7747789 от 13.12.2011. Издание составлено из оригинальных статей, кратких сообщений и обзоров теоретического и экспериментального характера, отражающих результаты исследований в области изучения физико-химических процессов с участием кластеров, наноструктур и наноматериалов физики, включая межфазные явления и нанотермодинамику. Сборник предназначен для научных и инженерно-технических работников, преподавателей ВУЗов, студентов и аспирантов. Издание подготовлено на кафедре общей физики Тверского государственного университета. Переводное название: Physical and chemical aspects of the study of clusters, nanostructures and nanomaterials Транслитерация названия: Fiziko-himičeskie aspekty izučeniâ klasterov, nanostruktur i nanomaterialov
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.