This paper presents a finite difference, time-layer-weighted, bidirectional algorithm that solves the Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK) equation in order to forecast the probability density curve (PDC) of the monthly affluences to the Betania hydropower reservoir in the upper part of the Magdalena River in Colombia. First, we introduce a deterministic kernel to describe the basic dynamics of the rainfall-runoff process and show its optimisation using the S/s D performance criterion as a goal function. Second, we introduce noisy parameters into this model, configuring a stochastic differential equation that leads to the corresponding FPK equation. We discuss the set-up of suitable initial and boundary conditions for the FPK equation and the introduction of an appropriate Courant-Friederich-Levi condition for the proposed numerical scheme that uses time-dependent drift and diffusion coefficients. A method is proposed to identify noise intensities.The suitability of the proposed numerical scheme is tested against an analytical solution and the general performance of the stochastic model is analysed using a combination of the Kolmogorov, Pearson and Smirnov statistical criteria.
Con la presente investigación se pretende construir un proceso estocástico en los términos de la axiomática de Kolmogorov. Para ello se toman los valores medios mensuales multianuales de caudales del río Fonce en la estación hidrológica del IDEAM con sede en San Gil (Santander). Inicialmente se compilaron los datos de los valores medios mensuales de caudales del río, posteriormente se definen los espacios muestrales, los eventos, las sigmas álgebras, las variables aleatorias (en total 12, una en cada mes), los espacios de probabilidad. y finalmente el proceso estocástico como tal. Este trabajo permite concluir que es posible y viable construir un proceso estocástico continuo en los valores medios mensuales del río Fonce. Esto conllevará a plantear nuevas interpretaciones estocásticas para modelar la dinámica de los caudales medios del río Fonce, en las cuales se podrán aplicar la teoría de las ecuaciones diferenciales estocásticas y la ecuación Fokker-Planck o ecuación prospectiva de Kolmogorov. Este trabajo es resultado del proyecto de investigación UMNG 1770 de 2015, con auspicio económico de la vicerrectoría de Investigaciones de la UMNG y se desarrolló en conjunto con la Universidad de Pamplona.
Con la presente investigación se pretende demostrar que el movimiento del agua del río Fonce interpretado como errático en los valores medios de caudales en la estación hidrológica del IDEAM con sede en San Gil (Santander) es un problema de percepción y realmente su tipificación como proceso estocástico tipo Wiener puede obedecer más a los márgenes de incertidumbre que generan los instrumentos de medición y no tanto a la naturaleza errática del comportamiento del río. Inicialmente se compilaron los datos de los valores medios de caudales del río, posteriormente se consideraron dos casos de desarrollo del trabajo (sin inclusión y con inclusión de la incertidumbre) y con soporte en ello se plantearon los espacios muéstrales, los eventos (para los caudales bajos, medios bajos, medios y altos), las sigmas álgebras, los espacios medibles, los espacios de probabilidad, las variables aleatorias y finalmente el proceso estocástico como tal. Este trabajo permite concluir que el movimiento aparentemente errático en el comportamiento de los caudales medios del río Fonce puede obedecer a los altos niveles de incertidumbre que genera principalmente el molinete en el aforo del río y no tanto a una propiedad intrínseca en la naturaleza del río. Esto conllevará a plantear nuevas interpretaciones estocásticas para modelar la dinámica de los caudales medios del río Fonce, en las cuales se deberán precisar los errores en las mediciones en forma detallada para cada uno de los instrumentos que se utilizan en las mediciones y en cada uno de los aforos a lo largo de las más de tres décadas de monitoreo. Este trabajo es resultado del proyecto de investigación UMNG 1770 de 2015, con auspicio financiero de la Vicerrectoría de Investigaciones de la UMNG y se desarrolló en conjunto con la Universidad de Pamplona.
<p>Colombia holds a high hydro-climatic variability. An intense variability in climate and hydrological regimes directly affects several production sectors in Colombian economy. Such sectors as agriculture, livestock, hydro-power and water supply, among others, are the most sensible ones. Besides the evolution of climate towards a warmer planet, local disturbances are having places all around in Colombian territory. All these factors together are a source of risk for the country sustainable development. Colombian hydro-power sector is a major energy provider and also one of the most sensible sectors under extreme climatic and hydrological variability. The S-Multistor project is an initiative to understand How is it? the variability resilient aggregated water volume against climatic and hydrological extremes. Such a reservoir is expected to support the hydraulic energy generation even under very unexpected runs of extreme climatic phenomena. A Fokker-Planck-Kolmogorov approach was used to model the changes in climate and hydrological variability. This stochastic modeling allowed to identify the the roles played by different drivers as climate evolution, the increasing of water and energy demand and the changes in land use and land cover. As a result, it was highlighted that there are several pathways that could lead to a resilient hydro-power generation taking advantage of the high spatial variability of Colombian hydrological and climatic regimes. This research shows how vulnerable is the Colombian hydro-power system to the current high temporal hydro-climatic variability and presents alternative pathways leading to a resilient hydro-power generation. Presented alternatives are related to the total water volume required for a climate resilient hydro-power generation but also to the distribution of this water storage in different hydro-climatic zones in Colombia.</p>
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