ZAMM 67, T 222 -T 223 (197'7) X. W. BAUER Ein verallgemeinertes S t o k e s -B el t r a m i -System qpw, = w:, A?fN = -w, aL GemaW der Transformation von TAEQENDRE: werden dann generalisierte Impulse pi E F.-eingefuhrt, welche imRahmen der HAmLToNschen Formulierung mit dcr Funktion I1 IE -L(q, p ; t ) + (a@, p ; t ) . p ) auf folgendes k-nonischc System von 2n Differcntialgleichungen fuhren : C P i (i = 1, 2, ... , n) .T 224 Angewandte Analysis und mathematische Physik Dieses System (2) ermoglicht unter Heranziehung weiterer theoretischer Hilfsmittel (HAWLToN-JacoBI-Gleichung, Aussagen iiber LAGRANGE-Klammern, kanonische Transformationen u.s.w.) und Kenntnisse iiber ein H,-System die Anwendung der kanonischen Storungstheorie als optimale Vereinfachung der Methode der Variation der Konstanten. Obgleich nun mit diesem Verfahren in der Himmelsmechanik bedeutende Erfolge erreicht wurden, findet in anderen Disziplinen nur vereinzelt eine Anwendung statt. I n diesem Bericht wird mit ,,TAuLoa-Anfangswerten" als speziellen kanonisch konjugierten Integrationskonstanten ein Zugang zur kanonischen Storungstheorie angegeben, welcher auf beliebige Systeme von expliziten Differentialgleichungen 1. Ordnung anwendbar ist. Ein ausfiihrlicherer Bericht insbesondere betreffs Anwendungen im Maximumprinzip [ 31 ist vorgesehen. 2. Kanonisehe Storungstheorie im Maximumprinzip Bei Optimierungsaufgaben in der Variationsrechnung [3] treten Probleme in der Form J f o ( x , u ; t ) dt --+ Extr. T 226 Angewandte Analysis und mathematische Physik 4. Picard -Iteration und genHherte Liisung Im Rahmen einer PICARD-Iteration zum Zusatzsystem (17 ; G Go, F , + Fx,o) fuhrt der generell vorgeschriebene Anfangswert G,,(O) = E als idealer Iterationsansatz zum Matrizanten von -FX,o als Losung (vergl. [5], 8. 443-4):G",+I = -Fx,oG:t t 71 t 71 1 s Go(x,u;t) = E -J S x , O d z~+ J I p , , O J F x , o d t z d t i -SFx,oS Fx,oSk',,odgdtzdti +...-fi:(--Fx,~), 0 0 0 0 0 0 worin Q:( -Fx, o) nur bei einem in x nichtlinearen Ho-System von x abhangig ist. Die Integraldarstellung zurn a-System (25) nimmt damit die zweckmiiflige Form t t a@) = x(0) + J Of dz + J Of dz 0 0 a n und fuhrt beispielsweise bei TAYLoR-Entwicklung nur des letzteren Summanden (zur Vereinfachung (O/)(Q = 0 vorausgesetzt) auf folgende Niiherung: Anwendungen in der Flugbahnoptimierung (vergl. 2. Abschnitt) sowie Losungsansatze zur Variation spezieller Parameter in der Himmelsmechanik wurden durchgefiihrt. Literatur 1 HAMEL, G., Theoretische Mechanik (berichtigter Nachdruck), Springer-Verlag, Berlin 1967. 2 SAUER, R. ; SZABO, I., Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. Teil 11, Springer-Verlrtg, Berlin 1969. 3 BAUER, H. ; NEUMANN, K., Berechnung optimaler Steuerungen (Maximumprinzip und dynamische Optimierung), Springer-Ver-4 BUCERIUS, H.; SCHNEIDER, M., Himmelsmechanik. Bd. 11, BI-Hochschultaschenbiicher 144/144a, 1967. 5 ZURMUHL, R., Matrizen (vierte neubearb. Adage), hr o ding e r -Gleichung mit Y u k a w a-Potential Der Gegenstand dieser Mitteilung ist die gewohnliche...
