Background: The professors of Topology and modern algebra expressed interest in the need to create a space that allows deepening the process of Mathematical Generalization from the articulation of some concepts of Theory of Knots with the development of Advanced Mathematical Thinking (PMA) skills. Objective: To offer students an additional space for disciplinary training that allows them to deepen the process of Mathematical Generalization. Design: The methodology used has a qualitative approach, as a strategy we take action research from the Whitehead (1991) proposal from three phases. Setting and participants: students of the Bachelor of Mathematics program who take the third to sixth semester. Data collection and analysis: we emphasized in the second phase (intervention), since it allowed us to articulate the holistic scheme of knot theory with the PMA as shown in Tables 2, 3 and 4 (results section). Results: The result was the creation of a syllabus and subject guide for an elective seminar, which is offered to undergraduate students. Conclusion: since 2019 this elective seminar is offered to students, which awards 3 credits.
ResumenEn este artículo se presenta un análisis de la estructura y funcionamiento de una secuencia de clases de matemáticas, con estudiantes colombianos de segundo año de la licenciatura en matemáticas, donde se explica el método de integración por partes. Para ello, se utiliza el modelo de análisis didáctico propuesto por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática. El análisis didáctico realizado permite concluir que la secuencia de clases analizada se puede considerar como una degeneración mecanicista de la clase formal. Dado que en el desarrollo de la misma se utilizan en forma parcial características propias del paradigma formalmecanicista. Por otra parte, se observa que la estructura y funcionamiento de la clase analizada no tiene en cuenta la complejidad ontosemiótica *** de la integral, lo cual es una de las causas de que se produzcan determinadas dificultades de aprendizaje en los alumnos. AbstractThis article presents an analysis of the structure and functioning of a sequence of math classes, with Colombian sophomore bachelor's degree in mathematics, where the method of integration by parts explained is presented. In order to do so, the model of analysis proposed by the Focus Ontosemiotic of Cognition and Instruction Mathematics was used. The didactic analysis leads to the conclusion that the sequence analyzed classes can be considered as a mechanistic degeneration of the formal class. Since the development of the same are used partially formal characteristics mechanistic paradigms. Moreover, it is observed that the structure and operation of the analyzed classes ignores the complexity of integrated ontosemiotic, which is one of the reasons why certain learning difficulties occur in students.Keywords: Didactic Analysis.Integral, Integration by Parts. Suitability Teaching.* Documento resultado del trabajo de investigación doctoral orientada por el Dr. Carlos Vasco Uribe, con el apoyo internacional del Dr. Vicent Font Moll, Departament de Didàctica de les Ciències Experimentals i la Matemàtica, Facultat de Formació del Professorat, Universitat de Barcelona, en 2014 ** Estudiante Doctorado Interinstitucional en Educación, énfasis Educación Matemática por la Universidad Distrital "Francisco José de Caldas" (DIE-UD), Bogotá, Colombia. Dirección postal: Carrera 30 # 64-06, piso 3, Bogotá D. C., Colombia; E-mail: jeman124@gmail.com. *** Entendiendo por Complejidad Ontosemiótica la técnica de análisis reconocida como un recurso útil para la investigación en Didáctica de las Matemáticas (GODINO, 2002;Godino et al., 2010) que permite hacer un análisis de tipo microscópico con el propósito de identificar significados puestos en juego en una activada matemática puntual, y, de manera más general, permite describir la estructura semiótica de una organización matemática compleja implementada en un proceso de estudio particular. ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980 Este artículo está organizado en nueve secciones, la primera de los cuales es esta introducción en la que se expone ...
Resumen Se realizó una historiografía a la integral, buscando identificar su ontología e implicaciones en el proceso de formalización del cálculo integral. Es una investigación cualitativa basada en la historiografía de un contenido matemático analizado con algunas herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática, desarrollado con estudiantes universitarios que toman la asignatura cálculo integral. El rastreo de la información permitió identificar algunas rupturas epistemológicas que direccionaron la investigación a identificar cambios en la concepción de la integral. La organización de la información permitió identificar tres periodos: 1) La integral como operador. 2) Evolución de la operación integración originando el cálculo integral. 3) Fundamentación del cálculo integral. Se identificó al cálculo integral como un ámbito poco explorado y normalmente considerado complejo. Esta propuesta permite pensar la integral no como un objeto complejo, sino como un ente matemático formado por diversos significados que deben descomponerse para su estudio. Los tres periodos aquí propuestos permiten: identificar la complejidad que la conforma, pensar en posibles maneras de relacionar, conectar o articular esa complejidad, en miras de lograr una articulación que redunde en comprensión y desarrollo de competencias matemáticas en aquellos que la estudian.
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